Karakteriza funkcio (probabloteorio)

En teorio de probabloj, la karakteriza funkcio de (ĉiu, iu) hazarda variablo plene difinas ĝian probablodistribuon. Sur la reala linio ĝi estas donita per jena formulo, kie X estas la hazarda variablo:

${\displaystyle \varphi _{X}(t)=\operatorname {E} \left(e^{itX}\right)\,}$

kie t estas reela nombro kaj E estas la atendata valoro.

Se F_X estas la tuteca distribua funkcio do la karakteriza funkcio estas donita per la integralo de Rimano-Stieltjes

${\displaystyle \operatorname {E} \left(e^{itX}\right)=\int _{\Omega }e^{itx}\,dF_{X}(x).\,}$

En okazo de ekzisto de probablodensa funkcio, f_X, ĉi tio estas

${\displaystyle \operatorname {E} \left(e^{itX}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }e^{itx}f_{X}(x)\,dx.}$

Se X estas vektoro-valora hazarda variablo, oni prenas la argumenton t kiel vektoro kaj tx al kiel skalara produto.

Ĉiu probablodistribuo sur R aŭ sur Rⁿ havas karakterizan funkcion, ĉar ĝi estas integrala barita funkcio super spaco kies mezuro estas finia.